Las civilizaciones más antiguas observaban las vueltas a la redonda de los astros en el cielo. Sabemos así que los Sumerios de Uruk y de Nippur (- 3000) utilizaban ya un calendario lunar. Y que tuvieron la idea de representar los números por símbolos: la luna representaba la unidad, lunas juntas los números siguientes.
La necesidad de hacer cuentas y de escribirlas les condujo a utilizar abreviaciones más cómodas. La barra vertical u oblicua tiene entonces sentido de unidad (Fenicios, Sirios, Nabateos, Griegos Antiguos, Árabes del Sur, Hindúes). Los conjuntos de cinco, diez o veinte unidades eran abreviados por símbolos especiales, eventualmente derivados de su nombre. Todos estos sistemas eran aditivos, es decir, el número código es la suma de los símbolos representados.
Los Babilonios (- 2000) se destacan al inventar el sistema sexagesimal: los símbolos de base valen 1, 10, 60, luego 600, 3600, 36000 y así sucesivamente. Este sistema se ha perpetuado hasta nosotros, mediante la astronomía, para las medidas sexagesimales de tiempos y de ángulos.
Varias civilizaciones han tenido, además, la idea de utilizar las letras de su alfabeto para representar los números. Esto permite dar un sentido a algunos de entre ellos: sonlos cálculos cabalísticos. El número correspondiente a una letra viene a ser función de la posición de ésta en la palabra; la necesidad de marcar la “nada” se hace sentir. El origen del cero todavía permanece oscuro. Con toda seguridad existe en textos Hindúes del siglo VI donde toma la forma de un punto. En escritos astronómicos griegos, el cero está representado por la letra o inicial de la palabra griega omdem : “nada”.
Los hindúes llamaban al cero sunya, es decir, “el vacío”. Traducido al árabe esto dió sifr, que traducido al latín algunos siglos más tarde dió zefiro. Se olvidó el fi y se obtuvo zéro en francés y cero en español. Este sifr finalmente designó la colección entera de los símbolos que permiten escribir los números, las cifras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. No puede haber números negativos sin cero. Ni los calculadores Babilonios o Egipcios, ni los pensadores griegos o después de ellos los matemáticos árabes, dispusieron de la noción general de números negativos. Los primeros que utilizaron cantidades negativas fueron los matemáticos hindúes, particularmente Bramagupta, quienes desde el siglo VII las utilizaron para necesidades contables. Los bienes estaban representados por números positivos y las deudas se inscribían como cantidades negativas.
Habrá que llegar a finales del siglo XV para ver aparecer en Occidente seres numéricos no positivos… Se establecieron reglas de utilización de estos seres: la regla de los signos. Sin embargo, se les negó la existencia en tanto seres reales, y por tanto como números. Son designados por numeri absurdi. Incluso Descartes (1596-1650) designa más tarde una raíz no positiva de una ecuación como una raíz falsa. Carnot (1753-1823) escribe: “Para obtener realmente una cantidad negativa aislada, habría que sustraer una cantidad efectiva de cero: operación imposible. ¿Cómo concebir pues una cantidad negativa aislada?”.
La forma actual de nuestras cifras, nuestro sistema decimal, viene pues de la India
Es la invención de la imprenta (1440), la que fija finalmente la forma de estos diez símbolos. El uso de la coma para anotar los números “reales” no se extiende hasta el siglo XVII.
Finalmente, son los copistas de la Edad Media la Aritmética
La igualdad está marcada en Europa en el siglo XVII por el símbolo por el cual los astrónomos designan la constelación del Toro, pero también encontramos la palabra latina “aequalis” con todas letras, y es abreviada progresivamente en æ hasta convertirse, finalmente, en el signo “=”. Parece haber sido inventado por el matemático inglés Robert Recorde (1510-1558), profesor en Oxford y en Londres. El símbolo designa por entonces el número 1000. Y será J. Wallis quien, hacia 1660, lo eleva al rango de “infinito”; anteriormente, esta noción de infinito no tenía existencia.
Los babilónicos: Ciertamente, en cuanto al sistema numeral los babilónicos heredaron ideas de los sumerios y de los acadios. De los sistemas numerales de estos predecesores, provenía la base 60, es decir, el sistema sexagesimal. Sin embargo, ni el sistema acadio ni el sumerio eran posicionales, y este avance de los babilónicos fue indudablemente su mayor logro en el desarrollo del sistema numérico.
Aunque el sistema babilónico era un sistema posicional de base 60, contenía ciertos vestigios de un sistema de base 10. Esto es así porque cada uno de los 59 números que van en cada posición se construye con un símbolo de unidades y otro de decenas.
Los Egipcios: Los egipcios tenían un sistema jeroglífico en base 10 para los números. Tenían un símbolo diferente para la unidad, la decena, un centenar, un millar, para diez millares, cien millares y un millón.
Los aztecas: En México, entre los siglos XIV y XVI de nuestra era, se desarrolló la civilización azteca, los aztecas crearon un sistema de cifras que conocemos a partir de manuscritos que los especialistas llaman Codex. En ellos los escribas expresaban por escrito los resultados de sus inventarios y el recuento de los tributos recogidos por el imperio reproduciendo cada cifra tantas veces como fuera necesario junto a los pictogramas asociados. Esta numeración se basa en el principio aditivo según el cual el valor de una representación se obtiene sumando los valores de las cifras. Era una numeración de base vigesimal (20).
Los mayas: Los mayas idearon un sistema de base 20 con el 5 como base auxiliar. La unidad se representaba por un punto. Dos, tres y cuatro puntos servían para 2, 3, y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que se añadían los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 20 con cuatro rayas.
Hasta aquí parece ser un sistema de base 5 aditivo, pero en realidad, considerados cada uno un solo signo, estos signos constituyen las cifras de un sistema de base 20, en el que hay que multiplicar el valor de cada cifra por 1, 20, 20x20, 20x20x20... según el lugar que ocupe, y sumar el resultado.
Es por tanto un sistema posicional que se escribe de arriba abajo, empezando por el orden de magnitud mayor.
Los romanos: El sistema de números romanos carece del cero, por lo que se convierte en un sistema muy complicado al querer realizar multiplicaciones y divisiones. Este sistema de numeración, ha caído en desuso y solo se usa con fines decorativos (relojes, estatuas, monumentos) y cierto protocolo (para numerar: los siglos, los papas)
Aunque el sistema babilónico era un sistema posicional de base 60, contenía ciertos vestigios de un sistema de base 10. Esto es así porque cada uno de los 59 números que van en cada posición se construye con un símbolo de unidades y otro de decenas.
Es por tanto un sistema posicional que se escribe de arriba abajo, empezando por el orden de magnitud mayor.